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Aceleración

La aceleración es una magnitud física presente en muchos de los fenómenos que nos rodean en la vida diaria, y representa el cambio de la velocidad por unidad de tiempo de un cuerpo de masa m cuando se le aplica una fuerza F. Utilicemos los esquemas de las figuras que siguen para entender su naturaleza.

Supongamos que colocamos un coche de masa m en un camino ideal, liso, horizontal y donde las pérdidas por rozamiento son nulas. (figura1).

Supongamos también, que en ciertos puntos del camino se colocan dos tipos de sensores, tres velocímetros y tres cronómetros. Estos sensores determinarán la velocidad del coche al pasar por los puntos en cuestión y también el tiempo transcurrido desde el inicio del movimiento, los que se indican en las pantallas de cada uno.

En el camino se han marcado las distancias en metros.

El coche está inicialmente detenido sobre el punto de referencia 0.

A este estado de reposo le agregamos el empuje de una fuerza F, el coche comenzará a moverse cada vez mas rápido como se muestra en la figura 2.

A este tipo de movimiento, cuya velocidad cambia constantemente se le llama movimiento acelerado, es decir el cuerpo en cuestión tiene una aceleración.

Observe las indicaciones de los sensores al transcurrir el movimiento del coche. Apóyese en la figura 3, en esta, para facilitar la observación, se ha detenido por un momento el movimiento del coche en los puntos de interés.

Note lo siguiente:
  1. Durante el primer segundo de tiempo, el coche recorrre una distancia de 5 metros, y la velocidad es de 10 m/seg.
  2. En el próximo segundo de tiempo, la distancia recorrida aumenta a 20 metros, mientras que la  velocidad registrada es de 20 m/seg.
  3. En el tercer segundo de tiempo, la distancia recorrida es mucho mayor, 45 metros, y la velocidad es de 30 m/seg.
Del experimento anterior podemos sacar las conclusiones siguientes:
  1. Cuando a un cuerpo de masa m se le aplica una fuerza constante F, el cuerpo adquiere un movimiento en la misma dirección de la fuerza, y en este movimiento la velocidad del cuerpo cambia constantemente, por lo que es un movimiento acelerado.
  2. El aumento de velocidad es siempre el mismo por cada unidad de tiempo, esto es, un aumento de 10 m/seg en cada segundo. Lo que hace suponer que la aceleración es constante 10m/seg/seg, o lo que es lo mismo 10 m/seg2.
  3. El cambio de velocidad con respecto al tiempo del movimiento generado se produce en la misma dirección de la fuerza aplicada. Esto nos indica que la aceleración es una magnitud de tipo vectorial, es decir, para establecer su naturaleza exacta es necesario dar dos parámetros, magnitud y dirección.
  4. A medida que pasa el tiempo, el espacio recorrido por unidad de tiempo es cada vez mayor. Primero 5 metros en el primer segundo, luego 20 metros en el próximo y finalmente 45 metros en el tercer segundo. Si se fija, la distancia total recorrida es directamente proporcional al cuadrado del tiempo. Note que al cabo de 2 segundos la distancia total recorrida (20 metros) es cuatro (2²) veces la recorrida en el primer segundo (5 metros) y a los 3 segundos la distancia recorrida (45 metros) es nueve (3²) veces mayor que la del primer segundo.
Ahora hagamos el mismo experimento aplicando al mismo coche una fuerza doble a la utilizada en el experimento anterior, la figura 4 muestra lo que sucede.
esquema

Figura 1


animado

Figura 2



animado

Figura 3




En este caso la fuerza de empuje es 2F, doble de la anterior, y el automóvil (masa) es el mismo.

Observemos los resultados, y hagamos una comparación con los resultados del experimento anterior:

Observe que ahora.
  1. Al transcurrir el tiempo los valores de velocidad son dobles en cada instante de tiempo, es decir, el cambio de velocidad por unidad de tiempo se ha duplicado, y como la aceleración es precisamente eso, se desprende que la aceleración se ha duplicado también. Ahora es de 20 m/seg2.
  2. El espacio recorrido, también ha sido doble en cada instante de tiempo, pero manteniendo la condición de tener una relación cuadrática con respecto a este. Note que al cabo de 2 segundos la distancia total recorrida (40 metros) es cuatro (2²) veces la recorrida en el primer segundo (10 metros) y a los 3 segundos la distancia recorrida (90 metros) es nueve (3²) veces mayor que la del primer segundo.
animado
Figura 4

De esta comparación llegamos a una segunda conclusión importante: La aceleración es proporcional a la fuerza aplicada; si se duplica la fuerza, también se duplica al aceleración.


Lo contrario sucede si se aumenta la masa m, así por ejemplo, si en lugar de aplicar la fuerza F al coche del primer experimento, la aplicamos a un camión de masa doble a la del coche, los resultados mostrarían que el cambio de velocidad por unidad de tiempo se reduciría a la mitad, y con ello, la aceleración en la misma proporción. Este hecho indica que la magnitud de la aceleración es inversamente proporcional a la masa, lo que significa que para una fuerza constante; a mayor masa menor aceleración y viceversa.

Como ya hemos entendido qué es la aceleración y como se relaciona con la velocidad, el espacio y la fuerza aplicada, ya estamos en condiciones de expresar matemáticamente los resultados obtenidos. Así tenemos:

La relación entre la aceleración a, la masa m, y la fuerza F en cualquier momento es:

F
=
m
.
a

La velocidad v de un cuerpo que parte del reposo con aceleración constante a al transcurrir el tiempo t es:

v
=
a
.
t

El espacio X recorrido por un cuerpo que parte del reposo con aceleración a en el tiempo t es:

X
=
½
.
a
.
t²

Para el caso de que el cuerpo al que se le aplica la fuerza, y con ello una aceleración, ya tuviera una velocidad inicial v0 antes de la aplicación y además no se encuentre en el punto de referencia 0 si no en un punto adelantado X0, las fórmulas mas generales son:

v
=
v0
+
a
.
t

X
=
X0
+
v0
.
t
+
½
.
a
.
t2


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