Circuitos RL

Cuando un elemento de un circuito eléctrico tiene una elevada inductancia se le denomina inductor y se representa como

. Normalmente en tales circuitos solo se tiene en cuenta la auto-inductancia del propio inductor y se desprecia la posible auto-inductancia del resto del circuito, ya que la magnitud de esta última es solo una pequeña fracción de la del inductor.

Si por un inductor circula una corriente que cambia con el tiempo se produce en él una caída de potencial, y esta caída de potencial dentro del inductor depende de cuan rápido cambia la corriente. Este fenómeno nos lleva a pensar que la presencia de un inductor en un circuito eléctrico conduce a un comportamiento diferente de la corriente con respecto al tiempo en comparación con los circuitos en los que solo existen resistores. A fin de poder interpretar mejor la influencia de un indutor en un circuito, consideremos el circuito de la figura 1 que consiste en un resistor de resistencia R, conectado a través de un interruptor a una fuente de fem ξ (pila). Si aplicamos la ley de Ohm a este circuito con el interruptor cerrado tenemos que:

Figura 1. Circuito con resistencia pura.

Figura 2. La resistencia se ha cambiado
por un inductor.

Figura 3. Circuito RL

Figura 4. Corriente contra tiempo
en el circuito RL

ξ = RI (ecuación 1)

En la ecuación 1 el término I es la magnitud de la corriente y el valor de R (resistencia eléctrica), se interpreta como una medida de la oposición al paso de la corriente, ya que si despejamos I resulta ser el cociente entre ξ y R, es decir:

I = ξ / R

Note que a medida que R es mayor para una misma fem la magnitud de la corriente necesariamente decrece.

Ahora consideremos otro circuito consistente en un inductor conectado a los terminales de la pila (ξ) como aparece en la figura 2. En el instante en el que el interruptor se cierra se produce una fem de auto-inducción en el inductor que se opone a la fem de la pila según dicta la ley de Lenz. En ese preciso momento se tiene que:

ξ = − L (ΔI /Δt) (ecuación 2)

Aquí L es la inductancia del inductor, t el tiempo, y el signo menos se incluye para significar que esta fem es contraria a la fem de la pila que la induce.

Si comparamos la ecuación 2 con la ecuación 1 veremos que ahora la posición de R está ocupada por L mientras que la posición de I está ocupada por ΔI /Δt. Utilizando el mismo razonamiento anterior podemos interpretar que L es una medida de la oposición al cambio de la corriente con respecto al tiempo.

Ahora consideremos un caso de estudio algo más complejo en un circuito en el que hay una fuente de fem ξ, un resistor de resistencia eléctrica R, y un inductor de inductancia L, además del interruptor para establecer la corriente, como se muestra en la figura 3. A tales circuitos se les llama circuitos RL.

Cuando se cierra el interruptor, el inductor reacciona al cambio en la corriente y según la ley de Lenz se opone a él, lo que trae como resultado que la corriente alcanza el valor máximo de la ley de Ohm en cierto tiempo y no de manera instantánea.

Supongamos que cerramos el interruptor al tiempo t = 0. Antes de t = 0 no existe corriente. Transcurrido un tiempo largo la corriente se establece y alcanza el valor máximo constante de la ley de Ohm I = ξ / R. Cuando esto sucede, la corriente constante implica que el inductor no tiene ningún efecto en el circuito, es como si no existiera. La expresión para la corriente que satisface esos dos extremos es:

I = (ξ /R) [1 − e^−t/(R/L)] = (ξ /R) [1 − e^{− Rt/L}] (ecuación 3)

Donde e es la base del logaritmo natural, e igual a 2.718.

Note que en la ecuación 3 cuando t = 0 resulta I = 0 y cuando t alcanza el valor infinito (si es que esto fuera posible), es decir t → ∞ entonces I = ξ / R.

La figura 4 muestra el gráfico del comportamiento de la corriente en el circuito RL con respecto al tiempo. Este gráfico tiene una gran similitud con el de la carga de un condensador de placas con respecto al tiempo descrito en el artículo Circuitos de corriente directa. En aquella ocasión resultó conveniente introducir una magnitud denominada constante de tiempo del circuito que daba idea del tiempo que tardaba un condensador en alcanzar la carga máxima constante. En el mismo sentido se define la constante de tiempo para los circuitos que contienen resistencias e inductores; y esta constante de tiempo para los circuitos RL queda definida como:

τ ≡ L / R*

* Se usa el símbolo ≡ para indicar que es una definición.

Como teóricamente el tiempo que demora la corriente para alcanzar el valor máximo ξ / R, es infinito, se ha establecido convencionalmente que la constante de tiempo de un circuito RL en particular es el tiempo requerido para que se alcance el 63% del valor máximo de la corriente.

Las unidades de τ son unidades de tiempo, si la resistencia está en Ω y la inductancia en H entonces la constante de tiempo resulta en milisegundos (ms).

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