Movimiento rectilíneo
La parte de la física que se ocupa del estudio del movimiento y
sus causas se conoce como
mecánica
y dentro de la mecánica se pueden diferenciar dos aspectos: la
propia
descripción del movimiento, que corresponde al dominio de la
cinemática; y su
relación con las causas que lo producen, que se conoce como
dinámica.
Entender el movimiento es fundamental para muchas áreas de la
física,
en este artículo trataremos la forma más simple de movimiento,
el
movimiento en linea recta, es decir en una sola dimensión. El
estudio
del movimiento rectilíneo nos permitirá definir y
comprender algunos
conceptos claves en la mecánica, como son
desplazamiento,
velocidad y
aceleración.
Desplazamiento
Considere un automóvil que sale de un punto en un camino recto
desde el
reposo para alcanzar una meta a 1000 m. El conductor quiere saber cuan
rápido su coche alcanza la meta y aprieta totalmente el
acelerador para
usar toda la potencia del motor. Asuma ahora que durante el trayecto
colocamos un cronómetro cada 50 metros para registrar el tiempo
que el
automóvil tarda en pasar por cada punto. En el experimento
tendremos
como resultado los valores de dos magnitudes: la distancia recorrida y
el tiempo que tarda en recorrerla. Estas dos cantidades son los
elementos necesarios para definir el tipo de movimiento del
automóvil,
es decir el movimiento rectilíneo.
Para cuantificarlo usemos un par de ejes convenientemente trazados que
llamaremos
x y
t, mutuamente
perpendiculares, esto es, un sistema
cartesiano
o de
ejes coordenados.
En la figura 1 se muestra
un juego de datos, razonablemente inventados, del comportamiento de la
distancia recorrida por el automóvil en cada intervalo
(establecido de
50 m), contra el tiempo indicado por cada uno de los cronómetros
situados en los intervalos consecutivos que recorre el
automóvil. En el
eje
x aparecen los valores de
la distancia recorrida y en el eje
t,
los del tiempo transcurrido. El origen corresponde a
la posición de reposo del automóvil antes de iniciar la
marcha (
x = 0 m y
t = 0 s).
Figura 1.
Figura 2.
|
En la figura 2 se muestra la curva que corresponde a los datos tomados
de la figura 1, e interpolada con una exactitud razonable. De esta
forma
podemos conocer el tiempo tomado por el automóvil para alcanzar
cualquier distancia
x, aunque
este valor no se tenga directamente de los datos medidos. La curva
representa la distancia desde el punto de reposo
x como función del tiempo, o
equivalentemente, el tiempo en función de la distancia recorrida.
Para detallar mejor, necesitamos tomar una pequeña parte del
movimiento, y para ello necesitamos también la idea importante
de
desplazamiento, un
concepto que ha sido tratado en el artículo,
Magnitudes escalares y vectoriales.
El desplazamiento es un
cambio
en la posición de un cuerpo o una partícula. Si
establecemos la posición
x1
al tiempo
t1,
y la posición
x2
al tiempo
t2
entonces el desplazamiento sera:
Δx = x2 - x1
(ecuación 1)
Hemos usado la letra griega
mayúscula Δ (delta) para significar
que se
trata de un cambio (una diferencia) de la variable de un valor a otro.
El intervalo de tiempo es similar.
Δt = t2 - t1
(ecuación 2)
Hay que hacer una importante distinción entre Δ
x y Δ
t. La magnitud Δ
x, que de facto, es el
desplazamiento es una magnitud
vectorial,
mientras que Δ
t es una
escalar.
En el caso que nos ocupa, el desplazamiento
x
crece siempre con el tiempo y el crecimiento se produce siempre en la
misma dirección, por lo que su propiedad vectorial no juega un
papel
importante. Aun en el caso de que en ciertos momentos de la prueba, el
sentido del movimiento sea opuesto al de movimientos anteriores (el
automóvil funciones en marcha atrás), el carácter
vectorial del
desplazamiento no juega ningún rol decisivo. Para el caso de
movimientos en dos dimensiones, ambos, la magnitud y la
dirección son
importantes y debe siempre darse una descripción completa
del
desplazamiento como vector.
Si fuera necesario puntualizar hacia donde se dirige el automóvil
durante un tiempo Δ
t, simplemente
bastaría con asignar un signo de forma convencional , positivo o
negativo si el coche va hacia adelante o hacia atrás.
Velocidad y rapidez
Hay dos términos que describen cuan rápido cambia la
posición de un cuerpo, la
rapidez
y la
velocidad.
El concepto de rapidez, relacionado con un avión o coche nos es
muy
familiar, pero en física son dos cuestiones distintas y por ello
vamos
a continuación a refinar sus interpretaciones.
Rapidez
La
rapidez promedio de
cualquier movimiento se puede obtener al dividir la distancia total
recorrida entre el intervalo de tiempo utilizado para recorrerla, esto
es:
La rapidez es una magnitud escalar, siempre es positiva, y, siempre
que cambie el intervalo de tiempo, la rapidez puede cambiar. Por
ejemplo, si asumimos que durante los primeros 5 s, nuestro
automóvil
recorrió 25 m entonces la rapidez promedio para el intervalo
será:
rapidez
promedio = 25 m / 5 s = 5 m/s
|
Sin embargo, en los últimos 5 s la distancia recorrida fue de 150
m, en este intervalo:
rapidez
promedio = 150 m / 5 s = 30 m/s
|
Velocidad
La
velocidad, al igual que la
rapidez
se mide en un intervalo de tiempo, pero por su parte, la velocidad, a
diferencia con la rapidez, se refiere solamente al cambio del
desplazamiento, no a la distancia
total recorrida.
Si volvemos a la prueba del automóvil que nos ocupa y tomamos un
desplazamiento Δ
x, en un
intervalo de tiempo Δ
t, la
velocidad promedio (
v⃗p) en
ese intervalo de tiempo de define como:
 |
(ecuacion 3) |
Note que hemos colocado una flecha sobre el símbolo de la
velocidad promedio para indicar que es un vector.
Supongamos ahora que el automóvil sale en un viaje de 100 km y
que
luego regresa al punto de salida. No importa si el viaje de ida lo hizo
a 100 km/h en una hora y el de regreso a 50 km/h y demoró dos
horas en
volver, lo importante es que se detuvo en el mismo punto de partida.
Por definición, el desplazamiento neto ha sido de 0 m, por lo
que la
velocidad promedio será entonces también de 0 km/h.
Velocidad
instantánea
La definición de velocidad promedio incluye un
intervalo de tiempo, y poco nos dice de las particularidades del
movimiento. Obtendremos un mejor panorama del viaje si lo dividimos en
intervalos de
60 segundos (un minuto) y calculamos la velocidad promedio en cada uno.
Este proceso de división del intervalo de
tiempo general en intervalos mas pequeños (nuevo y menor Δ
t) es posible
continuarlo más y más, y cada vez calcular la velocidad promedio en
esos nuevos intervalos.
Si seguimos comprimiendo a Δ
t llegará un momento en que
tienda a ser cero, pero esta condición nunca se alcanza, ya que
cada vez, el nuevo Δ
t
es el resultado de dividir una cantidad finita lo que genera otra mas
chica pero finita también. Sin embargo, y haciendo uso de una
situación algo abstracta, podemos decir que cuando Δ
t tiende a ser cero hemos alcanzado
el
límite, lo que se
simboliza como Δ
t ➝ 0. Es
decir nuestro Δ
t se convierte
en infinitesimal. El cálculo de la velocidad promedio en el
límite
es lo que se llama
velocidad
instantánea. En un idioma mas coloquial se podía
definir la velocidad instantánea como la velocidad
en un determinado instante cualquiera de tiempo durante un movimiento.
Matemáticamente la definición de velocidad
instantánea adquiere la forma siguiente:
 |
(ecuación 4) |
Podemos expresar con palabras la formulación matemática
diciendo que la
velocidad instantánea es aquella velocidad calculada en el
límite,
cuando Δ
t tiende a cero
Aceleración
Aceleración promedio
Al igual que la velocidad, que es el cambio del valor del
desplazamiento en un intervalo de tiempo, la aceleración
responde a la
misma formulación pero en este caso está involucrado el
cambio de
velocidad.
Si tenemos una velocidad
v1
a un tiempo t1 y una velocidad v2 a un
tiempo t2 el valor de la aceleración promedio obedece
a la expresión siguiente:
 |
(ecuación 5) |
Note que como la velocidad es un vector, la
aceleración
también lo es.
En
este artículo
del portal se explica el concepto de aceleración de forma muy
comprensible.
Movimiento
con aceleración constante
Un caso particularmente simple de la aceleración promedio es aquel
donde la aceleración es constante, en este caso:
ap
= a (ecuación 6)
Este caso tiene importancia física por diferentes razones, en
particular, porque este tipo de aceleración es la que reciben los
cuerpos en las inmediaciones de la superficie de la Tierra, la
aceleración de la
gravedad.
No podemos sentir la influencia de la aceleración de la gravedad cuando
estamos parados en el piso, pero sí la sentimos cuando, por ejemplo,
saltamos de un trampolín.
No es difícil, partiendo de la ecuación 5, y considerando el comienzo
del movimiento a partir del reposo, (
V1 = V
0
= 0) y (
t1 =
t0 = 0)
llegar a la conclusión de que:
V
= at
(ecuación 7)
Donde t es el
tiempo transcurrido a partir de t0.
Para el caso mas general de que cuando
t1 = 0, el cuerpo se mueva con una
velocidad
V1 = V0
> 0, la expresión toma la forma:
V
= at + V0
(ecuación 8)
De la misma forma se tiene que la velocidad promedio es:
Vp
= (V0
+ V) / 2
(ecuación 9)
Para el caso del desplazamiento:
 |
(ecuación 10) |
Donde
x0 es el desplazamiento que
tiene el objeto a
t
= 0. Una aplicación típica de la aceleración constante se tiene en la caída libre de los cuerpos
Aceleración instantánea
Lo mismo que con la velocidad, la
aceleración
instantánea
es más importante en el estudio de los fenómenos físicos
que la
aceleración promedio, y usando el mismo análisis que se
usó para la
velocidad se llega a que su expresión matemáticas es:
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