Naturaleza de los sólidos

A primera vista parece que los sólidos se resisten a cualquier tipo de deformación, nuestra experiencia cotidiana nos indica que estos se mueven rígidos cuando sobre ellos actúa una fuerza, o rotan cuando lo hace un momento de fuerza. Si los observamos más de cerca, en realidad los sólidos tienen una respuesta mucho más compleja ante las influencias externas, y, de hecho:

1.- Cuando se comprimen su volumen cambia ligeramente.

2.- Cuando se someten a tracción o se calientan se estiran.

3.- Cuando se calientan en un extremo ellos conducen la energía térmica al otro extremo.

figura 1

Figura 1. Esquema representativo de los átomos de un sólido

Estas propiedades de los sólidos se explican partiendo de la estructura atómica de la materia subyacente. Los solidos, como el resto de la materia está constituido por agregados de átomos o moléculas entre los cuales la interacción de fuerzas interatómicas conducen a una organizada y tridimensional forma de agruparse llamada estructura cristalina. En la figura 1 se muestra de forma muy esquemática una representación de esta estructura en la que las fuerzas interatómicas se han sustituido por resortes. Con independencia de que el uso de resortes es una basta aproximación, la estructura cristalina es un estado de equilibrio, de modo que usar resortes no está mal del todo. A las posibles estructuras cristalinas se les denomina cristales y cada uno de estos está determinado por la naturaleza de las fuerzas interatómicas y por la forma y orientación de los constituyentes.

En un sólido, siempre se puede destacar un conjunto mínimo de átomos (cristal elemental), cuya distribución en el espacio es semejante y se repite reiteradas veces. El enlace de tales conjuntos de átomos forma la red cristalina o cristal, constituida por cristales elementales. Los materiales en los que existe solo un tipo de cristal elemental tienen un estructura muy homogénea que puede ser representada y nombrada, como en el caso de los metales puros.

La presencia en un sólido de átomos diferentes aumenta notablemente el número de estructuras cristalinas posibles y eso se puede apreciar en la diversidad de cristales existentes en los minerales naturales. El modo en el que colocan los átomos en un cristal depende también de las condiciones ambientales, así por ejemplo, el carbono bajo ciertas condiciones cristaliza como grafito, una estructura con planos que se deslizan fácilmente unos sobre otros lo que le dan un carácter "resbaloso"; o bien en otras condiciones, principalmente alta presión, lo hace como diamante, una estructura tridimensional con enlaces muy fuertes que le dan su extrema dureza.

Además de la propia estructura cristalina, otro elemento que juega un rol muy importante en el comportamiento macroscópico de los sólidos son las imperfecciones cristalinas llamadas dislocaciones, y estos defectos tienen mucho que ver con el modo en que los cristales crecen y la presencia de impurezas. Los defectos son los responsables de muchas de las propiedades interesantes de los sólidos y están relacionadas con el color, la luminiscencia, la resistencia mecánica y otras propiedades.

En el tema Cristalización de metales se brindan más detalles sobre el fenómeno de la cristalización.

Las fronteras de los sólidos con los líquidos y gases no están completamente definidas y puede hablarse de una escala gradual entre ambos tipos, así tenemos los llamados sólidos amorfos que no presentan estructura cristalina y se comportan en algunos aspectos como sólidos y en otros como líquidos. Un ejemplo especial de este tipo de sólidos que aparenta ser cristalino y sin embargo tiene una estructura amorfa es el vidrio, por tal motivo algunos lo llaman líquido sub-enfriado. Por otro lado también están los cristales líquidos que son materiales que contienen moléculas como varillas en un arreglo paralelo de unas con respecto a las otras visto desde la dirección axial, pero sin embargo, son libres de movimiento de la misma manera que lo hacen las moléculas de los líquidos a lo largo de su dirección axial; de modo que es líquido en una dirección y sólido en las otras.

Ahora volvamos a la estructura cúbica del cristal elemental mostrada en la figura 1. La conexión entre los átomos representada con resortes sugiere que este cristal puede reaccionar a la compresión, al estiramiento y a la distorsión, y la facilidad o dificultad con la que un cristal se comprime, se estira o se distorsiona dependerá de las fuerzas interatómicas (la rigidez de los resortes).

La elasticidad de las fuerzas interatómicas explica el fenómeno de que las ondas se propagan en los sólidos. Si una capa del material del sólido se comprime los "resortes" transmiten la compresión a la capa adyacente y luego vuelven a la posición de equilibrio, el resultado es la propagación de la compresión como una onda entre capas sucesivas. La transmisión del calor de un punto a otro de un sólido encuentra explicación igualmente en los enlaces interatómicos. Cuando se calienta un extremo de una barra, los átomos en la zona se agitan y adquieren energía cinética, los enlaces entre átomos permiten que esta energía cinética se pueda transmitir a la capa vecina de átomos, lo que da como resultado que la energía térmica viaje a lo largo de la barra.

Aunque todas las propiedades de los sólidos se pueden cuantificar en principio, partiendo de su estructura atómica, en realidad resulta mas simple hacerlo partiendo de un pequeño grupo de parámetros determinados por ensayos de laboratorio a escala macroscópica, de esta forma se pueden obtener "leyes" empíricas aplicables a una buena parte de los fenómenos que nos rodean.

tensión

Figura 2. Tensión a tracción

Figura 3. Tensión a cortante

Tensión y deformación

Si aplicamos una fuerza como la mostrada en la figura 2 a una barra sólida esta tiende a estirarse. La fuerza aplicada a la barra produce en ella una tensión. La respuesta del sólido a la tensión es una deformación. Para precisar, la magnitud de la fuerza debe ser relativamente pequeña, lo que implica una respuesta también pequeña, si la fuerza es muy grande puede producirse la rotura y el concepto de deformación se pierde.

La tensión en un sólido (τ) se define como el valor de la fuerza externa (F) por unidad de área (A) que soporta la fuerza, es decir:

τ = F/A (ecuación 1)

Si la fuerza tiende a comprimir el sólido estamos en presencia de una tensión a compresión, pero si es al contrario, y la fuerza tiende a estirar el sólido entonces tenemos una tensión a tracción. El tercer tipo de tensión llamada tensión a cortante se produce cuando una fuerza uniforme actúa a lo largo y paralela a una de las cara de un sólido. Esta fuerza cortante produce distorsión del sólido si la cara opuesta del cuerpo esta fija. El esquema del libro de la figura 3 sirve para entender la distorsión.

La tensión tiene las mismas unidades que la presión en los fluidos, es decir, newtons por metro cuadrado, no obstante, el uso de estas unidades conduce a grandes cifras en las aplicaciones normales, por lo que la tensión usualmente se expresa en meganewtons por metro cuadrado (MN/m²).

Cuando se aplica a una barra sólida de longitud L una tensión a tracción la barra se estira; si la tensión es a compresión la barra se acorta.

La deformación se caracteriza a través de la deformación unitaria ε :

ε = ΔL/L (ecuación 2)

Observe que la deformación unitaria es adimensional. La barra además de acortarse o estirarse también cambia de dimensiones transversalmente, si la barra se estira también se adelgaza lateralmente, y si se acorta engorda lateralmente, esto es, a y b disminuyen o crecen respectivamente. El cambio fraccionario de las dimensiones transversales se describe con el coeficiente de Poisson, σ.

-σε = Δa/a = Δb/b (ecuación 3)

El coeficiente de Poisson tiene un valor típico de 0.3 para muchos sólidos y siempre es menor de 0.5

Relación entre tensión y deformación

La tensión aplicada a un sólido es proporcional a su deformación y ambas se vinculan a través del módulo de elasticidad, E. Este módulo, conocido también como módulo de Young es una constante que depende del tipo de material y en esencia da idea la rigidez del material:

E = τ/ε (ecuación 4)

La proporcionalidad entre la tensión y la deformación se mantiene solo para tensiones relativamente pequeñas, para grandes tensiones la deformación deja de ser proporcional a la tensión.

Para valores pequeños de tensión y deformación el módulo de elasticidad usualmente es independiente de si el material está sometido a tracción o compresión, sin embargo, hay materiales cuya respuesta a la tracción no es siempre igual a la respuesta a la compresión, y esto se debe básicamente a la existencia de microgrietas en el material. Una tensión a compresión tiende a cerrar las grietas y las fuerzas interatómicas juegan bien su rol, mientras que si la tensión es a tracción la tendencia es a aumentar el tamaño de las grietas reduciendo la efectividad de las fuerzas interatómicas. En estos materiales, tal como el concreto y el hierro fundido, el módulo de elasticidad a tracción es mucho menor que para la compresión. La relativa debilidad del concreto a la tracción se resuelve con el uso de barras de acero embebidas en el material lo que da lugar al hormigón armado. Las barras de acero, que son muy rígidas a la tracción, proporcionan la resistencia adicional necesaria en este sentido.

Las tensiones también pueden ser debidas a fuerzas perpendiculares en todas las caras del cuerpo sólido, por ejemplo cuando un objeto está bajo la influencia de una gran presión hidrostática y este tipo de tensión se conoce como tensión volumétrica, la que genera la correspondiente deformación volumétrica y ambas se relacionan a través del módulo de compresibilidad K. Aquí solo hay cambio de volumen pero no de forma.

Por último está el módulo de elasticidad transversal, designado usualmente por G y está asociado con los cambios de forma (distorsión) que sufre un material bajo la acción de esfuerzos cortantes.

Dilatación térmica

Es bien conocido que cuando un sólido se calienta se dilata, y empíricamente la descripción de esta dilatación se hace con el uso del coeficiente de dilatación térmica, λ.

λ = 1/V ·ΔV/Δt (ecuación 5)

Donde V es el volumen del sólido y Δt es el cambio de la temperatura. El coeficiente de dilatación térmica se determina experimentalmente usando valores muy pequeños de Δt y así conocer su comportamiento de forma gradual a medida que la temperatura cambia. Representa el cambio fraccional del volumen para un cambio en la temperatura. Este coeficiente, aunque depende de la temperatura, tiende a variar lentamente con el cambio de esta. Note que la unidad de λ es ºK^-1. Como el ºK es de igual magnitud que el ºC este último se puede utilizar indistintamente en los cálculos.

Para ser exactos, la forma presentada de λ es el coeficiente de dilatación volumétrico λ_vporque tiene en cuenta el cambio de volumen cuando cambia la temperatura, sin embargo, otra forma útil es el coeficiente de dilatación lineal:

λ_l = 1/L ·ΔL/Δt (ecuación 6)

La ecuación 6 también puede escribirse como:

ΔL = λ_l LΔt (ecuación 7)

Que representa el cambio fraccional de la longitud de un cuerpo con el cambio de temperatura. No es difícil demostrar que:

λ_l = 3λv (ecuación 8)

Cuando el material es isotrópico, es decir, cuando las propiedades son las mismas en cualquier dirección dentro del material.

Los líquidos también se dilatan con la temperatura y estos son sustancias de marcado carácter isotrópico de modo que es usual que se use el coeficiente de dilatación volumétrica cuando son líquidos los involucrados. Muchos sólidos no son isotrópicos, por ejemplo la madera, o lo son de forma imperfecta ya que la estructura cristalina implica direcciones preferidas para la dilatación. Por ello, el uso del coeficiente de dilatación lineal tomado en la dirección que interesa es lo más adecuado a la hora de los cálculos.

Conductividad térmica

Otra característica importante de los sólidos es que ellos pueden transportar energía térmica, Si tomamos una viga sólida y mantenemos un extremo a una temperatura más alta (T₁) que la del otro extremo (T₂), se produce un transporte sostenido de energía térmica entre el extremo más caliente y el extremo más frío. Se ha determinado experimentalmente que el ritmo de transporte de energía térmica (ΔQ) es proporcional al área de la sección de la viga (A), a la diferencia de temperatura entre los dos extremos [ΔT = (T₂ - T₁)], e inversamente proporcional a la longitud de la viga (L). Esta dependencia lineal se puede expresar como:

ΔQ = kA · ΔT/L (ecuación 9)

Donde k es la constante de proporcionalidad denominada conductividad térmica. En realidad el comportamiento lineal del tránsito de energía térmica en relación con la diferencia de temperatura entre dos puntos de un sólido solo es cierto para distancias muy pequeñas entre los puntos, de modo que para ser precisos la ecuación 9 debe plantearse como:

ΔQ = kA · ΔT/ΔL (ecuación 10)

Donde ΔL es una distancia muy pequeña de la longitud de la viga en la que puede considerarse cierta la proporcionalidad.

La conductividad térmica depende del tipo de material, se determina experimentalmente y puede tener dependencia con la temperatura. En el Sistema Internacional de Unidades (SI), las unidades de k son W/(m · ºK) o J/(m · s · ºC). Cuando k es grande significa que el material conduce la energía térmica a un ritmo alto y se dice que es un buen conductor del calor; si k es pequeña resulta lo contrario y el material es un mal conductor del calor. Este tipo de transporte de calor se conoce como conducción.

La capacidad de conducir calor a través del material también es una característica de los líquidos y los gases, y la conducción térmica en los fluidos responde a las mismas ecuaciones.

La conducción del calor en los materiales

El transporte de energía térmica a través de un material se explica partiendo del movimiento de los constituyentes de la materia. Debemos considerar una premisa importante, en los sólidos los átomos o las moléculas no tienen la libertad de movimiento que tienen en los líquidos y gases.

La experiencia demuestra que los metales son muy buenos conductores del calor mientras los nometales, en general, son malos conductores del calor. La diferencia fundamental entre ambos tipos de materiales, y que explica su comportamiento en cuanto al tránsito de calor, radica en que en los metales los electrones de la capa más externa que rodea el núcleo de los átomos están débilmente retenidos por el núcleo por lo que tienen la posibilidad de moverse casi libremente. La facilidad de movimiento de los electrones hace que cualquier perturbación del sistema produzca el desplazamiento de los electrones "cargados" de energía entre átomos vecinos lo que se traduce en flujo de calor. Esta misma posibilidad holgada de movimiento es la que explica la conductividad eléctrica de los metales, de manera que la conductividad térmica y eléctrica están cercanamente relacionadas.

Los nometales también conducen el calor, pero lo hacen mucho peor que los metales. En los nometales los electrones están fuertemente retenidos por el núcleo y por tanto no están verdaderamente disponibles para transportar energía térmica. Además, como sólidos al fin, las moléculas de los nometales no pueden moverse libremente y por ello no se convierten en transportadoras eficientes de calor.

Para los fluidos, gases y líquidos, el transporte de calor recae principalmente en el movimiento de sus moléculas. Aquí las moléculas no se organizan en una estructura relativamente rígida como en los sólidos y forman parte de la masa del material manteniendo un movimiento caótico en todas direcciones. Cuando una zona de un fluido recibe energía térmica, ello se traduce en el aumento de velocidad de las moléculas adyacentes, es decir en aumento de su energía cinética. Las moléculas "veloces" pueden entonces chocar con moléculas vecinas "lentas" y transferir parte de su energía cinética a estas, luego estas a otras, lo que se traduce en transporte de la energía térmica de un lugar a otro.

Aislamiento térmico

Se ha acuñado el término resistencia térmica (R), en franca similitud a la resistencia eléctrica para representar la oposición que ofrece un material al tránsito de calor por su interior. Para una placa de material de grueso L la resistencia térmica o valor R se define como:

R = L/k (ecuación 11)

Mientras k depende solo del tipo de material, R depende también del grueso del material, de modo que R caracteriza la efectividad de la barrera térmica dado un espesor.

En términos de R el flujo de calor en relación a la diferencia de temperatura responde a:

ΔQ = 1/R · A ΔT

Donde A es el área a través de la cual se conduce el calor.

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