La medición de magnitudes.

La ciencia se basa en la experimentación, y para poder hacer un experimento confiable resulta absolutamente necesario realizar mediciones de las variables envueltas en el proceso que nos ocupa, y determinar con ello el curso y los resultados del experimento.

Las magnitudes a medir.

Figura 1.

Las magnitudes a medir pueden clasificarse en dos grupos generales: magnitudes exactas y magnitudes que hay que medir (mediciones). Las magnitudes exactas comúnmente se refieren a procesos de conteo y en este caso su realización es muy fácil, por ejemplo, medir los días que tienen una semana es un valor exacto, universalmente aceptado y por todos conocido, 7 días. Del mismo modo la cantidad de monedas que usted puede llevar en su bolsillo es un número exacto ya que nunca habrá una moneda parcial.

Por otro lado, muchas cantidades numéricas son el resultado de una medición, por ejemplo, la determinación del diámetro de una de las monedas que usted lleva en el bolsillo con una regla calibrada en centímetros como se muestra en la figura 1. Asumamos que el diámetro real de la moneda es 2.5 cm.

Usted puede ver en la figura 1 que la magnitud del diámetro está en algún lugar entre 2 y 3 cm. La linea roja de la derecha parece estar en el centro entre las rayas correspondientes a los 2 y a los 3 cm y por lo tanto usted puede decir que el diámetro es 2.5 cm, pero el .5 es solo un estimado, otra persona podía quizás verlo como 2.4 cm y otra como 2.6 cm. En otras palabras, hay cierta incertidumbre en el último dígito, es decir, en el orden de las décimas de centímetro. Cuando no hay vía alguna para determinar la incertidumbre con exactitud esta se toma convencionalmente y de forma estándar como ± 1 del ultimo dígito (el dígito estimado).

Pero ¿cómo se puede proceder para dar un valor único al diámetro de la moneda si las tres personas vieron valores diferentes de la magnitud? como se muestra en la tabla 1. Una cosa que se puede hacer es calcular el promedio de las mediciones efectuadas y usar el resultado obtenido como valor medido.

Ejecutante	Valor medido
Persona A	2.5 cm
Persona B	2.4 cm
Persona C	2.6 cm

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Pero como las mediciones efectuadas tenían una incertidumbre de ± 1 del último dígito lo más correcto es expresar el resultado de las mediciones como.

Entendido lo tratado hasta aquí, podemos definir dos términos importantes usados en las técnicas de medición con instrumentos (como la regla), se trata de la fidelidad y la precisión (o exactitud). La fidelidad de un instrumento se define como la capacidad que tiene el aparato de indicar siempre el mismo valor (o uno muy próximo) al hacer mediciones de una magnitud en las mismas condiciones, es decir los valores indicados tienen muy poca dispersión.

Por su parte la precisión indica la proximidad de las mediciones efectuadas al valor real de la magnitud medida, es decir, la capacidad del instrumento de proporcionar una indicación que esté muy próxima al valor físico de la magnitud que se ha medido.

La fidelidad y la precisión no son equivalentes y un instrumento puede ser muy fiel (siempre indicar valores pocos dispersos) pero al mismo tiempo ser impreciso (dar todas las mediciones lejos del valor real), por ejemplo cuando un instrumento de aguja tiene un error en el cero, probablemente este error se arrastre hasta el valor de la medición y resulte en una medición muy imprecisa.

Para el caso que nos ocupa de la regla y la moneda se puede decir que es un instrumento poco preciso (la magnitud sin incertidumbre es solo de valores enteros (centímetros) y tampoco es muy fiel ya que diferentes observadores pueden dar una dispersión de la medición ( ± 0.1 cm) relativamente grande.

Reduciendo la incertidumbre

Figura 2.

Si usamos una regla calibrada en milímetros como la que se muestra en la figura 2 podemos convertir el .5 en un valor cierto, esto es, eliminar la incertidumbre hasta las décimas de centímetro. De esta forma se hace el .5 como cierto y no estimado. En todo caso la estimación se traslada a las centésimas de centímetro si suponemos que alguna persona cree que el diámetro no es exactamente 2.5 cm y estima que es, por ejemplo, 2.49 cm o 2.51 cm.

¿Que ha pasado adicionalmente con la nueva regla de medición? ; pues dos cosas:

1.- Que se ha llevado la incertidumbre a ± 0.01 cm.

2.- Lo que implica que hemos aumentado la precisión del instrumento.

Cuidado con el valor de la incertidumbre.

Volvamos atrás a la medición de la moneda con la regla calibrada en centímetros con la que determinamos que este era de 2.5 cm promediando las tres mediciones hechas, y calculemos ahora el radio de la moneda. Evidentemente el radio es la mitad del diámetro de modo que:


El último dígito, 5,  está ahora en las centésimas lo que aparentemente nos puede llevar a la conclusión errónea de que la incertidumbre es ahora de ± 0.01 cm. Pero dividir el diámetro entre 2 no hace a la regla mas precisa, aunque su calculadora dé ahora el valor 1.25 cm, el 5 está fuera de la capacidad de estimación de la regla y lo correcto es redondear por exceso el valor del radio y darlo como 1.3± 0.1 cm. Observe que la incertidumbre sigue siendo la misma que la que se obtiene con la medición original.

La moraleja de este asunto es que usted no siempre podrá mantener todas las cifras que salen de la calculadora, solo podrá mantener aquellas que son significativas, las que son aquellas que no van mas allá de la precisión del instrumento utilizado. Esos dígitos se conocen como cifras significativas.

Para evitar ambigüedades y malas interpretaciones de las magnitudes medidas siempre es importante escribir el valor con todas sus cifras significativas aunque estas sean cero. Veamos un ejemplo.

Suponga que le encargan la tarea de pesar varias frutas en un balanza, y que los resultados del pesaje tenga que entregarlos al ingeniero agrónomo de la empresa para que pueda determinar el peso promedio de los frutos de la cosecha; usted, inteligentemente, decide hacer una tabla con los resultados. Pone manos a la obra y obtiene la tabla 2.

Fruta A	195.54 g
Fruta B	190.4 g
Fruta C	200 g
Fruta D	210.23 g
Fruta E	200.1 g
Fruta F	205 14 g

Al escribir la tabla usted asume que los ceros al final del número no son significativos (ceros al fin) y por tanto no los escribe, pero esto es una práctica que puede dar lugar, interpretando los valores estrictamente, a graves errores de cálculo. Suponga que el ingeniero no sabe como se hicieron las mediciones ni la precisión de la balanza utilizada en cada caso, lo que le obliga a asumir la incertidumbre estándar de las mediciones. Esto quiere decir que por ejemplo la fruta C cuyo último dígito está en el orden de las unidades (gramos) pudo haber pesado 200± 1 gramos (entre 199 y 201 gramos) mientras que para la fruta B el peso debe ser 190.4 ± 0.1g. Del mismo modo el peso de la fruta D es de 210.23 ± 0.01g. La tabla presentada de esta forma está llena de ambigüedades e imprecisiones, las que pudieron eliminarse de forma clara si todos lo valores llegaran hasta la centésimas como muestra la tabla 3. Esta forma de escribir los valores, además de poner todas las incertidumbres en el mismo orden (± 0.01g), indica que se utilizó una balanza que apreciaba hasta las centésimas de manera significativa.

Fruta A	195.54 g
Fruta B	190.40 g
Fruta C	200.00 g
Fruta D	210.23 g
Fruta E	200.10 g
Fruta F	205 14 g

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